js面试种有一个很经典的问题0.1 + 0.2≠0.3 的，该方法涉及浮点数的表示方法，以及浮点数的加减乘除运算的方法，本文力图在介绍这个问题的基础上解决这个问题，当然，别的语言的双精度浮点数也适用这一方法。
1.问题的发现 在浮点数运算中出现了精度问题，想通过内置的toFixed修复问题，结果造成了新的问题，一共有2个问题
1.1 浮点数运算后的精度问题 在计算浮点数加减乘除时，会出现精度问题，一些常见的例子如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 // 加法 ===================== 0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004 0.7 + 0.1 = 0.7999999999999999 0.2 + 0.4 = 0.6000000000000001 // 减法 ===================== 1.5 - 1.2 = 0.30000000000000004 0.3 - 0.2 = 0.09999999999999998 // 乘法 ===================== 19.9 * 100 = 1989.9999999999998 0.8 * 3 = 2.4000000000000004 35.41 * 100 = 3540.9999999999995 // 除法 ===================== 0.3 / 0.1 = 2.9999999999999996 0.69 / 10 = 0.06899999999999999
1.2 toFixed修复产生的新问题 在遇到浮点数运算后出现的精度问题时，自然联想toFixed()函数来解决的，toFixed()方法可把Number四舍五入为指定小数位数的数字。
但是在chrome下测试结果不太令人满意：
1 2 3 4 5 6 1.35.toFixed(1) // 1.4 正确 1.335.toFixed(2) // 1.33 错误 1.3335.toFixed(3) // 1.333 错误 1.33335.toFixed(4) // 1.3334 正确 1.333335.toFixed(5) // 1.33333 错误 1.3333335.toFixed(6) // 1.333333 错误
使用IETester在IE下面测试的结果却是正确的。
2.为什么会产生浮点数精度问题 想要知道为什么会产生这样的问题，首先，让我们回到计算机组成原理的内容。
2.1 浮点数的存储 和其它语言如Java和Python不同，JavaScript中所有数在BigInt出现之前包括整数和小数，都只有一种类型——Number。它的实现遵循 IEEE 754 标准，使用64位固定长度来表示，也就是标准的 double 双精度浮点数（相关的还有float 32位单精度浮点数）。这样的存储结构优点是可以归一化处理整数和小数，节省存储空间。
64位bit又可分为三个部分：
符号位S：第 1 位是正负数符号位（sign），0代表正数，1代表负数
指数位E：中间的 11 位存储指数（exponent），用来表示次方数
尾数位M：最后的 52 位是尾数（mantissa），超出的部分自动进一舍零
2.2 浮点数的运算 以计算0.1+0.2为例，分析JavaScript在浮点数计算时到底发生了什么呢？
首先，十进制的0.1和0.2会被转换成二进制，但是由于浮点数用二进制表示时是无穷的：
1 2 0.1 -> 0.0001 1001 1001 1001...(1100循环) 0.2 -> 0.0011 0011 0011 0011...(0011循环)
IEEE 754 标准的 64 位双精度浮点数的小数部分最多支持53位二进制位，所以两者相加之后得到二进制为：
1 0.0100110011001100110011001100110011001100110011001100
因浮点数小数位的限制而截断的二进制数字，再转换为十进制，就成了0.30000000000000004。所以在进行算术计算时会产生误差。
3 精度问题的解决方法 针对两个精度问题，有如下解决方案
3.1 解决toFixed的问题 针对toFixed的兼容性问题，可以通过重写toFix函数来解决，代码如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 // toFixed兼容方法 Number.prototype.toFixed = function(len){ if(le n> 20 || len < 0){ throw new RangeError('toFixed() digits argument must be between 0 and 20'); } // 讲.123转为0.123 var number = Number(this); if (isNaN(number) || number >= Math.pow(10, 21)) { return number.toString(); } if (typeof (len) == 'undefined' || len == 0) { return (Math.round(number)).toString(); } var result = number.toString(), numberArr = result.split('.'); if(numberArr.length<2){ //整数的情况 return padNum(result); } var intNum = numberArr[0], //整数部分 deciNum = numberArr[1],//小数部分 lastNum = deciNum.substr(len, 1);//最后一个数字 if(deciNum.length == len){ //需要截取的长度等于当前长度 return result; } if(deciNum.length < len){ //需要截取的长度大于当前长度 1.3.toFixed(2) return padNum(result) } //需要截取的长度小于当前长度，需要判断最后一位数字 result = intNum + '.' + deciNum.substr(0, len); if(parseInt(lastNum, 10)>=5){ //最后一位数字大于5，要进位 var times = Math.pow(10, len); //需要放大的倍数 var changedInt = Number(result.replace('.',''));//截取后转为整数 changedInt++;//整数进位 changedInt /= times;//整数转为小数，注：有可能还是整数 result = padNum(changedInt+''); } return result; //对数字末尾加0 function padNum(num){ var dotPos = num.indexOf('.'); if(dotPos === -1){ //整数的情况 num += '.'; for(var i = 0;i<len;i++){ num += '0'; } return num; } else { //小数的情况 var need = len - (num.length - dotPos - 1); for(var j = 0;j<need;j++){ num += '0'; } return num; } } }
我们通过判断最后一位是否大于等于5来决定需不需要进位，如果需要进位先把小数乘以倍数变为整数，加1之后，再除以倍数变为小数，这样就不用一位一位的进行判断是否需要进位。
3.2 解决浮点数运算精度 既然我们发现了浮点数的这个问题，又不能直接让两个浮点数运算，那怎么处理呢？
我们可以把需要计算的数字升级（乘以10的n次幂）成计算机能够精确识别的整数，等计算完成后再进行降级（除以10的n次幂），这是大部分变成语言处理精度问题常用的方法。例如：
1 2 0.1 + 0.2 == 0.3 // false (0.1 * 10 + 0.2 * 10) / 10 == 0.3 // true
但是这样就能完美解决上述问题么？细心的读者可能在上面的例子里已经发现了问题：
1 35.41 * 100 = 3540.9999999999995
看来进行数字升级也不是完全的可靠啊。
但是魔高一尺道高一丈，这样就能难住我们么，我们可以将浮点数toString后indexOf(‘.’)，记录一下小数位的长度，然后将小数点抹掉，完整的代码如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 /*** method ** * add / subtract / multiply /divide * floatObj.add(0.1, 0.2) >> 0.3 * floatObj.multiply(19.9, 100) >> 1990 * */ var floatObj = function() { /* * 判断obj是否为一个整数 */ function isInteger(obj) { return Math.floor(obj) === obj } /* * 将一个浮点数转成整数，返回整数和倍数。如 3.14 >> 314，倍数是 100 * @param floatNum {number} 小数 * @return {object} * {times:100, num: 314} */ function toInteger(floatNum) { var ret = {times: 1, num: 0} if (isInteger(floatNum)) { ret.num = floatNum return ret } var strfi = floatNum + '' var dotPos = strfi.indexOf('.') var len = strfi.substr(dotPos+1).length var times = Math.pow(10, len) var intNum = Number(floatNum.toString().replace('.','')) ret.times = times ret.num = intNum return ret } /* * 核心方法，实现加减乘除运算，确保不丢失精度 * 思路：把小数放大为整数（乘），进行算术运算，再缩小为小数（除） * * @param a {number} 运算数1 * @param b {number} 运算数2 * @param digits {number} 精度，保留的小数点数，比如 2, 即保留为两位小数 * @param op {string} 运算类型，有加减乘除（add/subtract/multiply/divide） * */ function operation(a, b, digits, op) { var o1 = toInteger(a) var o2 = toInteger(b) var n1 = o1.num var n2 = o2.num var t1 = o1.times var t2 = o2.times var max = t1 > t2 ? t1 : t2 var result = null switch (op) { case 'add': if (t1 === t2) { // 两个小数位数相同 result = n1 + n2 } else if (t1 > t2) { // o1 小数位 大于 o2 result = n1 + n2 * (t1 / t2) } else { // o1 小数位 小于 o2 result = n1 * (t2 / t1) + n2 } return result / max case 'subtract': if (t1 === t2) { result = n1 - n2 } else if (t1 > t2) { result = n1 - n2 * (t1 / t2) } else { result = n1 * (t2 / t1) - n2 } return result / max case 'multiply': result = (n1 * n2) / (t1 * t2) return result case 'divide': result = (n1 / n2) * (t2 / t1) return result } } // 加减乘除的四个接口 function add(a, b, digits) { return operation(a, b, digits, 'add') } function subtract(a, b, digits) { return operation(a, b, digits, 'subtract') } function multiply(a, b, digits) { return operation(a, b, digits, 'multiply') } function divide(a, b, digits) { return operation(a, b, digits, 'divide') } // exports return { add: add, subtract: subtract, multiply: multiply, divide: divide } }();
如果觉得floatObj调用麻烦，我们可以在Number.prototype上添加对应的运算方法floatObj。
