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二分查找刷题

发表于 更新于 分类于 Valine：

按照算法和数据结构进行分类，一起来刷题，用于自己在面试前查漏补缺。我的意向岗位是前端，选择用javascript来刷题，优点是动态语言，语法简单，缺点是遇见复杂数据结构会出现较难的写法，如堆、并查集，每题对应leetcode的题号。本篇是二分查找

专题部分

二分查找

33. 搜索旋转排序数组

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

示例 1：

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输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

示例 2：

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输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1

示例 3：

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输入：nums = [1], target = 0
输出：-1

提示：

  • 1 <= nums.length <= 5000
  • -10^4 <= nums[i] <= 10^4
  • nums 中的每个值都 独一无二
  • 题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
  • -10^4 <= target <= 10^4

进阶：你可以设计一个时间复杂度为 O(log n) 的解决方案吗？

二分查找

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/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number}
 */
var search = function(nums, target) {
    let left = 0, right = nums.length - 1;
    while(left <= right){
        let mid = (left + right + 1) >> 1;
        if (nums[mid] == target) return mid;
        if (nums[left] < nums[mid]){ // 左边升序
            if (nums[left] <= target && target < nums[mid]){ // 在左边范围内
                right = mid -1;
            } else { // 只能从右边找
                left = mid + 1;
            }
        } else { // 右边升序
            if (nums[mid] < target && target <= nums[right]){ // 在右边范围内
                left = mid + 1;
            } else { // 只能从左边找
                right = mid -1;
            }
        }
    }
    return -1; // 没找到
};

34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

给定一个按照升序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

进阶：

  • 你可以设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题吗？

示例 1：

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输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]

示例 2：

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输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]

示例 3：

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输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]

提示：

  • 0 <= nums.length <= 105
  • -109 <= nums[i] <= 109
  • nums 是一个非递减数组
  • -109 <= target <= 109

分别找下边界和上边界，注意两种的判断条件是不同的

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/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number[]}
 */
var searchRange = function(nums, target) {
    // 先找左边界
    // 左闭右闭
    let left1 = 0, right1 = nums.length - 1;
    // 左>右找到该点
    while (left1 <= right1) {
        // 中间点
        let mid = left1 + ((right1 - left1) >> 1);
        if (nums[mid] === target) {
            // 中间点为目标，右边界移至中点减一的位置
            right1 = mid - 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            // 中间点大于目标，右边界移至中点减一的位置
            right1 = mid - 1;
        } else if (nums[mid] < target) {
            // 中间点小于目标，左边界移至中点减一的位置
            left1 = mid + 1;
        }
    }
    // left1为下边界
    if (left1 >= nums.length || nums[left1] !== target) {
        // 不存在目标值 target
        return [-1, -1];
    }

    // 找右边界
    // 左闭右闭
    let left2 = 0, right2 = nums.length - 1;
    // 左>右找到该点
    while (left2 <= right2) {
        // 中间点
        let mid = left2 + ((right2 - left2) >> 1);
        if (nums[mid] === target) {
            // 中间点为目标，左边界移至中点加一的位置
            left2 = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            // 中间点大于目标，右边界移至中点减一的位置
            right2 = mid - 1;
        } else if (nums[mid] < target) {
            // 中间点小于目标，左边界移至中点加一的位置
            left2 = mid + 1;
        }
    }
    // right2为上边界
    return [left1, right2];
};

将两个判断条件写成函数

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/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number[]}
 */
var searchRange = function(nums, target) {
    // 先找左边界
    // 左闭右闭
    let left1 = 0, right1 = nums.length - 1;
    // 左>右找到该点
    while (left1 <= right1) {
        // 中间点
        let mid = left1 + ((right1 - left1) >> 1);
        if (nums[mid] === target) {
            // 中间点为目标，右边界移至中点减一的位置
            right1 = mid - 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            // 中间点大于目标，右边界移至中点减一的位置
            right1 = mid - 1;
        } else if (nums[mid] < target) {
            // 中间点小于目标，左边界移至中点减一的位置
            left1 = mid + 1;
        }
    }
    // left1为下边界
    if (left1 >= nums.length || nums[left1] !== target) {
        // 不存在目标值 target
        return [-1, -1];
    }

    // 找右边界
    // 左闭右闭
    let left2 = 0, right2 = nums.length - 1;
    // 左>右找到该点
    while (left2 <= right2) {
        // 中间点
        let mid = left2 + ((right2 - left2) >> 1);
        if (nums[mid] === target) {
            // 中间点为目标，左边界移至中点加一的位置
            left2 = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            // 中间点大于目标，右边界移至中点减一的位置
            right2 = mid - 1;
        } else if (nums[mid] < target) {
            // 中间点小于目标，左边界移至中点加一的位置
            left2 = mid + 1;
        }
    }
    // right2为上边界
    return [left1, right2];
};

278. 第一个错误的版本

你是产品经理，目前正在带领一个团队开发新的产品。不幸的是，你的产品的最新版本没有通过质量检测。由于每个版本都是基于之前的版本开发的，所以错误的版本之后的所有版本都是错的。

假设你有 n 个版本 [1, 2, ..., n]，你想找出导致之后所有版本出错的第一个错误的版本。

你可以通过调用 bool isBadVersion(version) 接口来判断版本号 version 是否在单元测试中出错。实现一个函数来查找第一个错误的版本。你应该尽量减少对调用 API 的次数。

示例:

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给定 n = 5，并且 version = 4 是第一个错误的版本。

调用 isBadVersion(3) -> false
调用 isBadVersion(5) -> true
调用 isBadVersion(4) -> true

所以，4 是第一个错误的版本。

其实例子已经给了，关键是返回一个函数，该函数接收一个参数n，再进行二分查找判断

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/**
 * Definition for isBadVersion()
 * 
 * @param {integer} version number
 * @return {boolean} whether the version is bad
 * isBadVersion = function(version) {
 *     ...
 * };
 */

/**
 * @param {function} isBadVersion()
 * @return {function}
 * 二分查找
 */
var solution = function(isBadVersion) {
    /**
     * @param {integer} n Total versions
     * @return {integer} The first bad version
     */
    return function(n) {
        // 二分法标志位，去寻找第一个isBadVersion结果为true的值
        let left = 1, right = n;
        // 搜索范围是一个闭区间
        while (left < right) {
            // 中间值
            const mid = left + ((right - left) >> 1);
            // 判断中间值是否错误
            if (isBadVersion(mid)) {
                // 排除右边所有
                right = mid;
            } else {
                // 排除左边所有
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left;
    };
};

374. 猜数字大小

猜数字游戏的规则如下：

  • 每轮游戏，我都会从 1 到 n 随机选择一个数字。 请你猜选出的是哪个数字。
  • 如果你猜错了，我会告诉你，你猜测的数字比我选出的数字是大了还是小了。

你可以通过调用一个预先定义好的接口 int guess(int num) 来获取猜测结果，返回值一共有 3 种可能的情况（-1，1 或 0）：

  • -1：我选出的数字比你猜的数字小 pick < num
  • 1：我选出的数字比你猜的数字大 pick > num
  • 0：我选出的数字和你猜的数字一样。恭喜！你猜对了！pick == num

返回我选出的数字。

示例 1：

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输入：n = 10, pick = 6
输出：6

示例 2：

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输入：n = 1, pick = 1
输出：1

示例 3：

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输入：n = 2, pick = 1
输出：1

示例 4：

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输入：n = 2, pick = 2
输出：2

提示：

  • 1 <= n <= 231 - 1
  • 1 <= pick <= n

凡是这种不考虑leftbound和rightbound的都还算简单的

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/** 
 * Forward declaration of guess API.
 * @param {number} num   your guess
 * @return 	            -1 if num is lower than the guess number
 *			             1 if num is higher than the guess number
 *                       otherwise return 0
 * var guess = function(num) {}
 * 二分查找直到查找需要的数
 */

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var guessNumber = function(n) {
    // 左右闭区间
    let left = 1, right = n;
    // 循环直至区间左右端点相同
    while (left < right) {
        const mid = left + ((right - left) >> 1);
        if (guess(mid) === 0) {
            return mid;
        } else if (guess(mid) < 0) {
            right = mid - 1;
        } else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    return left;
};

852. 山脉数组的峰顶索引

符合下列属性的数组 arr 称为 山脉数组 ：

  • arr.length >= 3

  • 存在

    i（0 < i < arr.length - 1）使得：

    • arr[0] < arr[1] < ... arr[i-1] < arr[i]

  • arr[i] > arr[i+1] > ... > arr[arr.length - 1]

给你由整数组成的山脉数组 arr ，返回任何满足 arr[0] < arr[1] < ... arr[i - 1] < arr[i] > arr[i + 1] > ... > arr[arr.length - 1] 的下标 i 。

示例 1：

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输入：arr = [0,1,0]
输出：1

示例 2：

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输入：arr = [0,2,1,0]
输出：1

示例 3：

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输入：arr = [0,10,5,2]
输出：1

示例 4：

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输入：arr = [3,4,5,1]
输出：2

示例 5：

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输入：arr = [24,69,100,99,79,78,67,36,26,19]
输出：2

提示：

  • 3 <= arr.length <= 104
  • 0 <= arr[i] <= 106
  • 题目数据保证 arr 是一个山脉数组

进阶：很容易想到时间复杂度 O(n) 的解决方案，你可以设计一个 O(log(n)) 的解决方案吗？

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/**
 * @param {number[]} arr
 * @return {number}
 * 二分查找
 */
var peakIndexInMountainArray = function(arr) {
    let left = 0, right = arr.length - 1;
    while (left < right) {
        const mid = left + ((right - left) >> 1);
        if (arr[mid - 1] > arr[mid]) {
            right = mid - 1;
        } else if (arr[mid + 1] > arr[mid]) {
            left = mid + 1;
        } else {
            return mid;
        }
    }
    return left;
};
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